股指期貨主力合約期現(xiàn)套利描述性統(tǒng)計(jì)分析

　　套利的關(guān)鍵是基差的變化，而理論研究的基差規(guī)律往往與實(shí)際中的基差變化大相徑庭，完全按照理論研究的結(jié)果進(jìn)行套利通常得不到理想的套利收益。本文主要分析實(shí)際運(yùn)行中的股指基差變化，以及股指期現(xiàn)套利的機(jī)會(huì)與收益變化情況，并總結(jié)出特點(diǎn)，供投資者日后做套利時(shí)參考。

　　一、樣本的選擇

　　觀察上市以來的股指合約，其中流動(dòng)性最好的是當(dāng)月主力合約，其他合約交易量和持倉(cāng)量都相對(duì)較小，從而沖擊成本較大，因此，實(shí)際操作中，套利者一般首先考慮的是主力合約，本文的研究對(duì)象就是當(dāng)月主力合約。

　　對(duì)一組數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)行研究，樣本的容量越大結(jié)論就會(huì)越可靠，因此，我們采用1分鐘的基差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而不選擇日基差數(shù)據(jù)。到目前為止，當(dāng)月主力合約日數(shù)據(jù)共計(jì)不到100個(gè)，樣本容量小，而1分鐘基差數(shù)據(jù)達(dá)到數(shù)萬(wàn)個(gè)。另一方面，套利操作是根據(jù)盤中出現(xiàn)的有利基差來下單，而每日收盤時(shí)的基差數(shù)據(jù)規(guī)律，對(duì)實(shí)際操作不具有指導(dǎo)作用。

　　由于存在資金占用成本的因素，期現(xiàn)價(jià)差會(huì)隨著合約的到期而縮小，因此，基差中有時(shí)間的因素。在分析過程中，我們將當(dāng)月合約分鐘基差數(shù)據(jù)按周分組。上市以來的4個(gè)主力合約（IF1005、IF1006、IF1007、IF1008）中，IF1005和IF1008合約有5個(gè)交易周，IF1006和IF1007有4個(gè)交易周，樣本分為兩組。IF1005合約是上市首個(gè)合約，開始時(shí)交易量和持倉(cāng)量都不是很大，其基差波動(dòng)較為混亂，因此，IF1005合約與IF1008合約相同周的數(shù)據(jù)不合并，而IF1006和IF1007合約相同周的基差數(shù)據(jù)合并。

　　二、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

　　利用統(tǒng)計(jì)軟件可得出各子樣本的基差頻率分布表和頻率分布圖?？疾鞓颖净钤诖蟾怕氏碌牟▌?dòng)區(qū)間，各子樣本容量均在1300以上，因此總體上此樣本可以用以推斷總體的規(guī)律?？紤]到業(yè)內(nèi)的習(xí)慣用法，我們采用“期貨價(jià)格-現(xiàn)貨價(jià)格”來計(jì)算基差。

　　頻率統(tǒng)計(jì)中的重要數(shù)據(jù)包括：眾數(shù)是該組樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值，且可能同時(shí)存在多個(gè)眾數(shù)，在頻率分布圖上就會(huì)顯示多個(gè)峰。偏度和峰度是分別反映樣本分布的對(duì)稱性和尖平程度的指標(biāo)。偏度取值范圍一般在0—±3之間，0表示對(duì)稱分布，負(fù)數(shù)是左偏態(tài)，正數(shù)是右偏態(tài)。峰度值為3，是正態(tài)分布的曲線的尖平度；峰度值小于3，表示分布曲線呈平頂峰度，為平頂曲線，說明變量值的次數(shù)分布比較均勻地分散在眾數(shù)的兩側(cè)；峰度值大于3，表示分布曲線呈尖頂峰度，為尖頂曲線，說明變量值的次數(shù)較為密集地分布在眾數(shù)的周圍，且峰值越大于3，分布曲線的頂端越尖峭。

　　對(duì)于有5個(gè)交易周的IF1005合約，上市后第一周基差90%概率在20—80點(diǎn)之間波動(dòng)，80%概率在27.9—64點(diǎn)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是在38點(diǎn)左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第二周基差90%概率在22—52點(diǎn)之間波動(dòng)，80%概率在26—49點(diǎn)，眾數(shù)是44.8左右，基差在眾數(shù)兩邊的分布情況接近正態(tài)分布；第三周基差90%概率在33—82之間波動(dòng)，80%概率在40—78點(diǎn)，眾數(shù)是40點(diǎn)和79點(diǎn)，基差較均勻地分布在兩個(gè)眾數(shù)兩邊；第四周基差90%概率在-2.4—65之間波動(dòng)，80%概率在2.9—59.6點(diǎn)，眾數(shù)是17點(diǎn)左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第五周基差90%概率在-14.057—15.131之間，80%概率在-0.95—13.5點(diǎn)，眾數(shù)是1.52，基差較集中地分布在眾數(shù)兩邊。

　　對(duì)于IF1008合約，第一周基差90%概率在-10.6—13.87之間波動(dòng)，80%概率在-8.9—11.5點(diǎn)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是在11.89點(diǎn)左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第二周基差90%概率在-18.8—16點(diǎn)之間波動(dòng)，80%概率在-17—12點(diǎn)，眾數(shù)有-12.5和2.7兩個(gè)，基差在眾數(shù)兩邊的分布情況接近正態(tài)分布；第三周基差90%概率在-5.23—23.56之間波動(dòng)，80%概率在-3—21點(diǎn)，眾數(shù)是-2.24和13.73兩個(gè)，基差較均勻地分布在兩眾數(shù)兩邊；第四周基差90%概率在-7.6—14之間波動(dòng)，80%概率在-5—12點(diǎn)，眾數(shù)是-0.55點(diǎn)左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第五周基差90%概率在-3—15之間波動(dòng)，80%概率在-0.95—13.5點(diǎn)，眾數(shù)是-0.55點(diǎn)左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊。

　　對(duì)于IF1005和IF1008合約，上市初期，偏度為正，隨著合約到期，偏度為負(fù)值，且絕對(duì)值有變大趨勢(shì)，在頻率分布圖顯示為右偏態(tài)和左偏態(tài)。這說明上市初期正向套利機(jī)會(huì)多，隨著合約到期，反向套利機(jī)會(huì)增多。

　　對(duì)于有4個(gè)交易周的這兩個(gè)合約，當(dāng)月合約上市后，第一周基差90%概率在9—41.5之間波動(dòng)，80%概率在11.5—38點(diǎn)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是18.9點(diǎn)左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第二周基差90%概率在8.14—32.8點(diǎn)之間波動(dòng)，80%概率在9.7—28點(diǎn)，眾數(shù)是17.44左右，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊；第三周基差90%概率在-7.08—18.6之間波動(dòng)，80%概率在-5—16.9點(diǎn)，眾數(shù)是8.4，基差較密集地分布在兩個(gè)眾數(shù)兩邊；第四周基差90%概率在-11.9—11.36之間波動(dòng)，80%概率在-9.6—8.8點(diǎn)，眾數(shù)是2.37點(diǎn)附近，基差較均勻地分布在眾數(shù)兩邊。

　　對(duì)于4個(gè)交易周的主力合約，上市初期，偏度為正，隨著合約到期，偏度為負(fù)值，且絕對(duì)值有變大趨勢(shì)，在頻率分布圖顯示為右偏態(tài)和左偏態(tài)。這說明上市初期正向套利機(jī)會(huì)多，隨著合約到期，反向套利機(jī)會(huì)增多。

　　IF1005合約由于是首個(gè)主力合約，其基差波動(dòng)范圍較大，最大達(dá)到100點(diǎn)以上。尤其是在前4個(gè)交易周，每周基差圍繞的波動(dòng)軸（均值）隨著合約到期竟然增大，第五個(gè)交易周才出現(xiàn)期現(xiàn)價(jià)差回歸。因此，該合約基差波動(dòng)規(guī)律不具有參考性。IF1008合約波動(dòng)區(qū)間明顯縮小，且每周基差波動(dòng)范圍相差不大，不具有“雖合約到期，波動(dòng)區(qū)間縮小”的特征，期現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間可考慮在-18—24之間。

　　從IF1006和IF1007合約的規(guī)律我們發(fā)現(xiàn)，其規(guī)律較為明顯，沒有出現(xiàn)多個(gè)眾數(shù)，且基差的周波動(dòng)區(qū)間隨著合約到期逐漸縮小，每周基差圍繞的波動(dòng)軸（均值）也依次遞減。在最后一個(gè)交易周，基差基本在小幅升水2.37（可視為“持倉(cāng)成本”）上下波動(dòng)。這兩個(gè)合約的波動(dòng)規(guī)律可作為期現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間數(shù)據(jù)的參考，適用于有4個(gè)交易周的主力合約的套利。

　　三、套利機(jī)會(huì)與收益率分析

　　上文中的股指合約大概率基差波動(dòng)區(qū)間，可視為股指期現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間，我們以此來統(tǒng)計(jì)各主力合約的套利機(jī)會(huì)，同時(shí)計(jì)算出套利收益率。

　　套利收益率=（|基差|×300/單手套利資金-套利成本）×100%

　　其中，單手套利資金=期貨價(jià)格×300×期貨保證金率+滬深300指數(shù)點(diǎn)數(shù)×300，期貨保證金率=期貨法定保證金率+超額保證金率。套利成本只考慮期貨和現(xiàn)貨交易中的手續(xù)費(fèi)和傭金，股指雙邊手續(xù)費(fèi)率是0.16%，融券費(fèi)率是0.8%，買現(xiàn)貨傭金費(fèi)率是0.8%，β值為1。

　　IF1006合約日均套利機(jī)會(huì)次數(shù)最多，收益率僅次于IF1005合約，由于IF1005合約參與套利者少，其波動(dòng)具有無序性，使得無風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間放大，從而套利機(jī)會(huì)減少，但是其套利收益相對(duì)較高。從IF1006合約到IF1008合約，套利機(jī)會(huì)減少，同時(shí)收益率也呈下降趨勢(shì)?？傮w來說，隨著市場(chǎng)的發(fā)展，在合約套利區(qū)間縮小的同時(shí)，套利機(jī)會(huì)減少，收益率也相對(duì)降低，但在目前市場(chǎng)，期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)還是大量存在的（本文用的分鐘數(shù)據(jù)，人工捕捉難度大，要借助一些程序化交易系統(tǒng)）。